Helikoptergeld

Helikoptergeld, damn, dat klinkt sexy! De laatste tijd steekt het vaker en  vaker de kop op… Peter Praet, de bijzonder verstandige maar helaas niet de meest didactische hoofdeconoom van de ECB, probeerde het laatste nog uit te leggen in een interview met de Italiaanse krant La Republica. Andreas Tirez, bekend van Twitter en zijn Economieblog, schreef er een stuk over in De Tijd. Ben Bernanke, de oud-voorzitter van de FED, schreef er een blogpost over. En ga zo maar verder.

Wat is het?

Maar wat is dat dan? Het term ontstond bij monde van één van de bekendste economen aller tijde: Nobelprijswinnaar Milton Friedman. Wat een kerel was me dat toch. Wat hij niet allemaal gedaan heeft voor de economische wetenschap, fantastisch. Niet dat ik een voorstander ben van al zijn free-market theorieën, but credit where credit is due. Hij heeft veel onderzoek gedaan naar inflatie en de invloed ervan op de economie. Eén van zijn uitspraken:

“Let us suppose now that one day a helicopter flies over this community and drops an additional $1,000 in bills from the sky, which is, of course, hastily collected by members of the community. Let us suppose further that everyone is convinced that this is a unique event which will never be repeated.”

Hij wou met dit gedachtenexperiment aantonen dat, wanneer het geld gewoon uit de lucht zou vallen, prijzen zouden stijgen: inflatie. Even tussendoor: inflatie is natuurlijk een stijging in het algemene prijspeil: de gemiddelde korf van goederen die we allemaal consumeren, die wordt duurder.

funfrit_slider_image9

Hoe komt zoiets? Stel je voor, je staat met een paar man in een broodjesbar en er is nog maar één broodje over. Voor hoeveel gaat dat broodje over de toonbank? Normaalgezien krijgt de eerste in de rij het broodje, maar deze broodjesbarman heeft geld geroken. Ik heb 5 euro, en verdomme honger, dus ik betaal wel 5 euro voor zo’n broodje Mexicano met andalouse. Maar helaas, die vent achter mij heeft 8 euro op zak en gaat aan de haal met dat broodje. Pech voor mij. Nu stel eens dat wij allemaal dubbel zoveel geld bijhebben. Voor hoeveel gaat dat broodje over de toonbank? Wel, wellicht zelfs meer dan 10 euro, wie weet zelfs 16 euro. En voila, we zijn er: hoe meer geld er is, hoe hoger de prijzen.

Paul De Grauwe heeft een paper uit 2005 waarin hij de link tussen de groei in de geldhoeveelheid (M2) en inflatie test over 30 jaar voor 160 landen. The bottom line zie je in de volgende grafiek. Het is duidelijk dat extra geld leidt tot extra inflatie. De relatie lijkt zelfs wel een beetje 1 op 1 te zijn…

pdf

Maar waarom dan?

Maar waarom willen we dan zo graag inflatie? Wat zijn we daarmee? Wel, op het niveau van de samenleving willen we liefst een beetje inflatie, niet teveel maar zeker ook niet te weinig, en al helemaal geen negatieve inflatie (deflatie). Kortom: we willen prijsstabiliteit. Het ironische van dit verhaal is dat prijsstabiliteit geen constante prijzen inhoudt, maar eerder prijzen die stijgen met ongeveer 2% per jaar. Als prijzen gelijk blijven, of prijzen zelfs dalen, dan wil dat zeggen dat mensen hun consumptie eerder zullen uitstellen. Ah ja, want binnen een paar maanden is die BMW toch goedkoper? Dat is niet goed voor economische groei. Als prijzen echter té sterk stijgen gaan mensen overhaaste beslissingen nemen, daalt koopkracht erg snel, en wordt de economie ook verstoord. Beeld je maar eens in dat je de rekeningen moet betalen bij 20% inflatie, als je nog geen hoger loon hebt kunnen onderhandelen. Wij in België hebben wel de automatische indexering, maar dat systeem komt bijna niet voor in andere landen. Prijsstabiliteit heeft veel voordelen: betere financiële beslissingen kunnen nemen, geen onproductieve activiteiten moeten nemen om je in te dekken tegen instabiliteit, geen arbitraire verdeling van welvaart van schuldenaars naar schuldeisers of omgekeerd, enzovoorts.

“Normaal” beleid, en ook wel wat “speciaal” beleid.

We hebben tot nu toe twee dingen vastgesteld:

  1. een beetje inflatie is wenselijk
  2. meer geld = meer inflatie

Momenteel is de inflatie in de eurozone 0%. En dat staat de ECB niet aan, die belast werd met de opdracht om die inflatie stabiel rond de 2% te houden (officieel een beetje onder de twee, maar kom). Ze pompen zo gigantisch veel geld in de economie, we zitten met negatieve rentevoeten, maar toch is de inflatie 0%. Heel wat economen beginnen nu watertandend te speculeren over helikoptergeld.

In “normale” tijden, of zelfs “een beetje speciale” tijden, kan de ECB de inflatie best goed onder controle houden. Ze kan daarvoor spelen met de depositorente: de rentevoet die banken betalen op de reserves die ze op hun ECB rekening hebben staan. Hoe lager die rente, hoe meer banken geneigd zijn leningen te geven om het gebrek aan inkomsten op hun reserves te compenseren. Tegenwoordig kosten reserves zelfs geld: 0.4% per jaar. De ECB kan ook obligaties opkopen in de secundaire markt en cash geld in de plaats geven. Dat drijft de prijzen van die obligaties omhoog en doet rentes dus opnieuw dalen. Lagere rentes moeten investeringen en economische groei aanmoedigen (zie mijn vorige blogpost).

Hoe betaalt de ECB dan voor die obligaties? Wel, de ECB kan onbeperkt munten en briefjes drukken, maar giraal geld kan ze niet zomaar creëren. Dat kunnen enkel commerciële banken (KBC bijvoorbeeld). Wat er dan gebeurt is het volgende: de ECB koopt ergens een obligatie op en ze stort in de plaats extra reserves op de reserverekening van de (commerciële) bank van de verkoper. Reserves kan de ECB immers wel onbeperkt creëren, maar daarmee kunnen jij en ik niet betalen, enkel commerciële banken onderling. De verkoper van de obligatie kan daar ook niks mee. Daarom dat de commerciële bank in ruil voor die reserves meer giraal geld op de rekening van de verkoper zet. Iedereen tevreden. Een omwegje dus, maar uiteindelijk is een actief op lange termijn (de obligatie) uit de economie verdwenen en vervangen door een actief op korte termijn (cash geld). Er is meer geld aanwezig in de economie, en rentevoeten dalen. Dit zou opnieuw investeringen moeten aanmoedigen, zodat de economie (en de inflatie) terug aantrekken.

Als de inflatie te hoog wordt, doen ze gewoon het omgekeerde. Ze zetten die obligaties terug in de markt, die prijzen zakken en de rentes stijgen dus. Investeren wordt duurder en de economie koelt af. Dat is althans de theorie.

Helikoptergeld

Momenteel werkt dat allemaal niet zo goed, want ondanks dat de ECB bakken en bakken geld in de economie pompt en rentevoeten het negatieve terrein verkennen, is de inflatie toch 0%. Helikoptergeld is een mogelijke oplossing. Het klinkt fancy, maar de uitvoering zou wellicht niet zo fancy zijn. Zoals hierboven beschreven houdt het “normale” en “een beetje speciale” beleid van de ECB in dat ze het altijd kan omkeren: de ECB pompt geld in de economie door obligaties op te kopen, maar kan het altijd terug omkeren door die obligaties opnieuw te verkopen. Ze kan rentevoeten verlagen om te stimuleren, maar altijd weer verhogen om af te koelen.

Het probleem met helikoptergeld is dat als je geld uit een helikopter begint te smijten, dat je het nooit meer kan terug vragen. Dat is nu net de bedoeling van helikoptergeld: geen lening geven, maar geld geven! Echt: geven! De ECB creëert dus een schuld (geld is een schuld voor de ECB), maar waar ze normaalgezien een actief in de plaats krijgt (de lening of obligatie), krijgt ze nu niks in de plaats. Ze deelt gewoon geld uit, basta. En dat kan natuurlijk niet zomaar. Je moet daar dus een omweg zien te vinden. Eén van de opties die vaak aan bod komt is de volgende: de overheid schrijft een eeuwigdurende obligatie uit met een nulrente. De ECB koopt dit op aan nominale waarde en geeft in de plaats geld aan de overheid. Dit geld deelt de overheid uit aan haar burgers: ofwel rechtstreeks, ofwel door belastingverlagingen. Aangezien het een eeuwigdurende obligatie is, zonder coupon, is de extra staatsschuld betekenisloos.

Wellicht zijn er nog meerdere opties mogelijk, maar dit toont echt aan dat we ons op speciaal terrein begeven. Ik zou zeggen: helicopter money, when pigs (also) fly over? Maar eigenlijk schat ik de kans niet zo heel klein in. Als we straks met 2-3% deflatie zouden zitten, weet ik zo nog niet wat men allemaal uit de kast zal halen. Stel je voor: 3% deflatie. Je loon wordt naar beneden geindexeerd, maar de afbetaling op je huis blijft constant. Ik zou niet meer slapen… Enfin het is te zeggen: ik zou blijven dromen van good ol’ Arnold Schwarzenegger!

hqdefault

 

Advertenties

De ECB verlaagt de rente: waarom?

In de twee vorige blogposts (deel 1 en deel 2) heb ik uitgelegd dat banken het spaargeld dat ze binnenhalen niet terug verder uitlenen aan gezinnen en bedrijven die een lening nodig hebben. M.a.w. het idee dat banken eerst spaargeld aantrekken en dat vervolgens uitlenen aan gezinnen en bedrijven is foutief. Als je wil weten hoe het wel werkt raad ik ten sterkste aan om dat even te lezen. Vandaag gaan we terug een stap verder…

Onlangs heeft de ECB beslist om de rente op reserves te verlagen naar -0.4%, en bovendien om iedere maand 80 miljard aan schuldpapier (bijv. overheidsobligaties) op te kopen. Waarom? Ik ga dat hier wat verder proberen te duiden…

1) Om investeringen interessanter te maken

Heel simpel: wanneer er veel vraag is naar iets, dan stijgt de prijs. Voor schuldpapier geldt dus: hoe hoger de vraag, hoe hoger de prijs. De ECB kan zich permitteren om zoveel schuldpapier op te kopen als ze maar wil, want de ECB kan immers zoveel geld creëren als ze maar wil. En zoals je weet bij obligaties: hoe hoger de prijs, hoe lager de rente (zie mijn blog daarover).

Wanneer iemand investeert, doet hij (of zij) dat niet zomaar. Hij steekt vandaag een groot bedrag in een project en hoopt daar in de toekomst méér geld terug uit te halen. Om te evalueren of een project de moeite waard is, gaan ondernemers een afweging maken tussen de betaalde prijs vandaag, en de toekomstige cash flows uit de investering. Stel de rentevoet is 3%. Als ik vandaag 95 euro kan investeren om 100 euro te kunnen krijgen volgend jaar, dan is dat een topinvestering. Als ik 95 euro zou beleggen aan 3% zou ik volgend jaar immers maar 97.85 euro in handen hebben, dus een project dat me 100 oplevert is zeker interessanter. Uitvoeren die handel! Aan een rentevoet van 7% wordt die investering echter erg oninteressant. Ik zou mijn 95 euro dan beter gewoon beleggen aan die 7% en dan volgend jaar 101.65 euro in handen hebben, terwijl mijn investering mij maar 100 zou opleveren. Je ziet dus: hoe hoger de rentevoet, hoe minder interessant bepaalde projecten worden, omdat de huidige waarde van toekomstige euro’s lager wordt.

Laat de rentevoet nu net sterk afhankelijk zijn van de ECB. Als de ECB de rente doet dalen door masssaal obligaties op te kopen, dan daalt ook de rente voor investeringsprojecten. Het gevolg daarvan is dat de huidige waarde van toekomstige cash flows stijgt, en dat veel projecten dus interessanter worden. Projecten die net op het randje van interessant/oninteressant zaten, worden nu zeker wel interessant, worden uitgevoerd, en stimuleren dus de economie.

2) Om banken aan te zetten kredieten te verlenen

Wanneer de ECB obligaties opkoopt, dan gebeurt het volgende. Neem eerst de balans van een commerciële bank:

balans 1

Op die balans staan wat overheidsobligaties, die doorgaans geld opbrengen (al is dat tegenwoordig ook twijfelachtig door de lage rentes). Stel even dat die gemiddeld 1% per jaar opbrengen. Ook staan er leningen op, die ook geld opbrengen voor de bank. Stel dat die gemiddeld 2% opbrengen. Die cash & reserves echter, daarop is de rentevoet dus verlaagd naar -0.4%. Hoe meer reserves, hoe meer de bank jaarlijks moet betalen. Deze mix van activa zal de bank jaarlijks dus 100 x -0.4% + 700 x 2% + 200 x 1% = 15.6 opleveren.

Wanneer de ECB nu bijv. die overheidsobligaties zal opkopen, dan geeft ze reserves in de plaats. Na de aankoop van bijv. 100 aan obligaties zal de balans van de bank dus veranderen:

balans 2

De overheidsobligaties zijn gedaald met 100 en de reserves gestegen met 100. Hoeveel brengen de activa nu op? Wel, dat is 200 x -0.4% + 700 x 2% + 100 x 1% = 14.2. Door het opkopen van die obligaties zijn de opbrengsten op die activa dus gedaald, van 15.6 naar 14.2. Dat is logisch, want die activa zijn verschoven naar de dure reserves toe.

Een bank vindt dat niet leuk en moet dus op zoek naar oplossingen. Nu denk je misschien: weg met die reserves dan! Maar hoe? Reserves kan je niet zomaar de deur uit trappen. Ze dalen pas wanneer mensen die bij jou een rekening hebben hun geld overschrijven naar andere banken. M.a.w. als je spaarders begint weg te jagen, dan dalen je reserves. En dat is niet meteen strategisch verstandig. In plaats van spaarders weg te jagen, kan je nog wat anders, en dat is: geld uitlenen! Wanneer deze bank bijvoorbeeld 100 aan nieuwe leningen zou uitschrijven, dan gebeurt het volgende:

balans 3

Nu brengen die activa 200 x -0.4% + 800 x 2% + 100 x 1% = 16.2 euro op, en dat is terug hoger dan 14.2. Dat is dus exact wat de ECB wil bereiken. Reserves kosten geld, en dus moeten banken de hogere kosten daarop compenseren met extra kredietcreatie: dé motor van bancaire inkomsten. Kredietcreatie pompt vers geld in de economie, hetgeen de inflatie wat doet stijgen (óók een doel van de ECB), maar hetgeen ook het opstarten van projecten positief beïnvloedt. Ook dit zal de economie mogelijk kunnen stimuleren.

Bankieren 101 – deel 2: reserves en financiering

In deel 1 van bankieren 101 sprak ik over geldcreatie en hoe er nieuw geld wordt gecreëerd telkens wanneer iemand een lening aangaat bij een bank. Dat is belangrijk om in te zien dat deposito’s (en dus geld) het gevolg zijn van kredietcreatie, en niet omgekeerd. M.a.w. een bank kan zomaar een lening geven aan iemand zonder dat ze daarvoor eerst spaargeld is moeten gaan ophalen bij mensen die geld op overschot hebben. Op het moment dat die lening wordt gegeven wordt er nieuw geld gecreëerd dat daarvoor nog niet bestond. En telkens wanneer er een deel wordt terugbetaald, wordt dat geld terug vernietigd. Meer daarover dus in deel 1.

Vandaag wil ik het hebben over de financiering van banken. Wat ik heb toegelicht in deel 1 strookt immers een beetje met het algemene idee dat banken geld ophalen bij spaarders en het dan uitlenen aan bedrijven en gezinnen die geld nodig hebben. Je weet nu waarom dat niet klopt, maar hoe komt het dan toch dat zo’n misverstand blijft bestaan? Wel, dat is eigenlijk omdat er allerlei dingen tegelijk gebeuren en er daardoor een fout idee van de causaliteit kan ontstaan. Let’s go…

We gaan terug met dezelfde bank beginnen uit deel 1, en we noemen ze bank A. Maar ik ga er meteen een andere bank B bij sleuren. Hieronder de balans van beide banken op dit moment. Bij bank A zijn de deposito’s exact gelijk aan de leningen, maar bij B niet. Dat kan perfect, en straks weet je ook hoe dat kan. De totale hoeveelheid geld in deze setup is 900 + 450 = 1.350 euro.

balans1

Nu stel dat jij bij bank A een lening afsluit van 20 euro omdat je daarmee iets wil kopen. Dan krijgen we het onderstaande (cfr. deel 1). De 20 euro staat op je rekening en is volledig nieuw geld. De totale hoeveelheid geld in deze setup is nu gestegen van 1.350 naar 1.370 euro. Geldcreatie!

balans2

OK, we move on: met die 20 euro wilde je iets kopen. Stel dat die verkoper zijn rekening heeft bij bank B en jij gaat het geld overschrijven. Wat gebeurt er dan? Wel, ten eerste zal jouw rekening met 20 dalen en die van de verkoper met 20 stijgen. Deposito’s bij bank A zullen dus dalen met 20 en bij bank B stijgen met 20. Maar dan zijn activa en passiva uiteraard niet meer in balans voor beide banken. En uiteraard zal bank B die deposito’s ook niet zomaar aannemen, want voor een bank zijn deposito’s eigenlijk schulden aan de eigenaar ervan. De bank moet, wanneer de eigenaar daarom vraagt, al dat geld ter beschikking stellen. Om alles in evenwicht te brengen gaan we moeten kijken naar de reserves als oplossing. Dit is “de rekening” van de bank bij de centrale bank. Bank A zal in dit voorbeeld haar reserves zien dalen met 20, omdat ze die naar bank B zal “overschrijven”.

We krijgen dan de onderstaande situatie. De reserves van bank A zijn gedaald van 100 naar 80 euro en deze zijn bijgekomen bij bank B, waar ze stijgen van 100 naar 120 euro. De deposito’s van bank A zijn gedaald met 20 euro en die van bank B zijn gestegen met 20 euro. De totale geldhoeveelheid in de economie werd niet beïnvloed. Die is nog steeds 900 + 470 = 1.370 euro.

balans3

Kijk nu eens naar bank A in het begin, en op het einde. In de begin situatie had de bank 100 euro reserves en 900 euro deposito’s, of een ratio van 1/9 = 11.11%. Nu heeft de bank slechts 80 euro reserves en 900 euro deposito’s, of een ratio van 8/90 = 8.89%.

Je weet ondertussen ook dat wanneer iemand van bank A geld overschrijft naar bank B, dat de reserves van bank A dalen (samen met de deposito’s) en bij bank B gewoon het omgekeerde gebeurt. Maar nu stel eens dat alle klanten van bank A dat zouden doen, omdat ze hun bank niet langer vertrouwen, voor een bedrag van 900 euro. De zogenaamde bank run. Dan zitten we dus met een probleem, want er is maar 80 euro aan reserves beschikbaar! Je ziet dat dit het risico op bankproblemen wat verhoogt, want wat als veel klanten opeens hun geld weghalen? Dit is één van de redenen waarom er reserve requirements bestaan, die een minimum opleggen aan de bovenstaande ratio. In de Eurozone is die minimumratio momenteel 1%. Zo zie je dat een bank niet zomaar onbeperkt geld kan creëren: er moeten reserves tegenover staan.

En nu wordt meteen duidelijk waarom banken toch graag hebben dat je jouw spaargeld bij hen plaatst. Als je dat spaargeld daar plaatst, dan stijgen hun deposito’s, maar ook hun reserves. De reserve ratio voor bank B is hierboven gestegen van 100/450 = 22.22% naar 120/470 = 25.53%. En dus is die bank weer wat vrijer om nieuwe kredieten te creëren en daarop winst te maken. In de praktijk zal je dus zien dat het creëren van kredieten dus vaak samengaat met het aantrekken van deposito’s. Maar nu weet je echter dat het een niet per se noodzakelijk is voor het ander.

Een andere manier om reserves aan te trekken als bank is om het gewoon te lenen van beleggers, door bijv. obligaties (of kasbons of …) uit te geven. Stel dat bank A een obligatie van 10 euro uitgeeft en dat die gekocht wordt door een klant van bank B. De koper van die obligaties schrijft het geld over naar bank A, waardoor bij bank B de deposito’s dalen, alsook de reserves. Bij bank A zullen die reserves dan aankomen en wordt tegelijkertijd een schuld gecreëerd aan de koper van de obligatie ter waarde van 10 euro. We krijgen:

balans4

Een andere optie was dat iemand die al bij bank A klant was gewoon die obligatie had gekocht. Bank B was dan niet van invloed geweest. In dat geval zal bank A haar deposito’s zien dalen, en in de plaats een obligatie erbij krijgen.

balans5

In beide gevallen is de reserve ratio gestegen, maar je ziet dat het wel een beetje afhankelijk is van wie die obligatie koopt. Als dat je eigen klant is, haal je geen reserves binnen maar verlaag je wel de deposito’s. Als het een klant bij een andere bank is, verander je de deposito’s niet, maar haal je extra reserves binnen. In beide gevallen stijgt de reserve ratio. Merk ook op dat het creëren van zo’n obligatie de geldhoeveelheid in de economie heeft doen afnemen, van 1.350 in de beginsituatie tot 1.340 na de uitgifte van de obligatie, eender wie de obligatie koopt.

Ziezo, bij deze weet je dan ook weer waarom dat banken toch actief op zoek zijn naar jouw spaargeld, ondanks dat bij het creëren van een lening geld uit het niets komt. In een notendop: na die lening zal het geld immers rollen, wellicht naar andere banken, waardoor reserves mee dalen. Lagere reserves betekent hoger risico (vooral m.b.t. bank runs) en dus is het best spaargeld aan te trekken en zo de reserves terug op te trekken. Een andere optie is om schuldpapier uit geven, zoals bijv. een kasbon of obligatie, en op die manier ook nieuwe reserves binnen te halen. Die optie zal echter wel de geldhoeveelheid in de economie verlagen. Meer reserves zullen ook kansen geven om verder te groeien omdat de bank dan meer kredieten mag en kan creëren.

Dit is dus de reden waarom in je in de praktijk zal zien dat banken tegelijkertijd op zoek zijn naar vers spaargeld en nieuwe leningen uitgeven. Je hebt nu echter klaar en duidelijk gezien dat die twee transacties in principe niks met elkaar te maken hebben en vooral: dat dat opgehaalde spaargeld niet rechtstreeks nodig is om een lening te kunnen geven aan anderen. De reden waarom je dat opgehaalde spaargeld nodig hebt, is om je reserves op peil te houden, want als die teveel zakken is het game over.

De volgende keer ga ik in gaan op belangrijke risico’s bij banken. Stay tuned!

Bankieren 101 – deel 1: geldcreatie

Wanneer het over bankieren gaat merk ik nu en dan toch wel dat er nog wat misverstanden bestaan. Ik wou al eens een eerste misverstand uitleggen in een blogpost, toen ik besefte dat ik er eigenlijk ook nog wel wat andere kan uitleggen. Niet omdat ik de koning-van-het-uitleggen-der-misverstanden ben, maar wel omdat ik hier en daar eens wat informatie ben gaan opzoeken om het systeem beter te begrijpen. En die informatie is niet altijd even begrijpelijk. Dus ik wou zelf eens een poging wagen om het beter aan de man te kunnen brengen. Maar om het kort te houden ga ik het spreiden over meerdere posts. Vandaag komt de holy grail van het bankieren: geldcreatie.

Veel mensen denken dat een bank spaargeld neemt van mensen en datzelfde geld vervolgens uitleent aan andere mensen. Maar dat klopt eigenlijk niet. Laten we de balans van een hypothetische bank als voorbeeld nemen. Links staan de activa, of bezittingen. Rechts staan de passiva, of financieringsbronnen. Alles wat links staat, moet rechts een match vinden. Alles wat je in je bezit wil hebben, moet gefinancierd worden. Vandaar dus de term “balans”. Bijvoorbeeld:

balans1

Deze balans is een snapshot op één moment. Hoe de bank tot deze situatie gekomen is, is voorlopig niet belangrijk: neem dat gewoon aan. Het ziet er momenteel als volgt uit voor onze hypothetische bank: ze heeft 100 euro eigen vermogen (geld dat toekomt aan aandeelhouders) en 900 euro deposito’s (geld dat toekomt aan spaarders). Daarmee financiert de bank 900 euro aan leningen, en de overige 100 euro houdt ze aan als reserves. Reserves zijn het geld op zichtrekening van de bank zelf, bij de centrale bank. Jij, ik, andere mensen en bedrijven hebben onze zichtrekening bij onze eigen bank. Maar de bank zelf heeft ook een zichtrekening, namelijk bij de centrale bank of de “bank van de banken”. Verwar deze reserves trouwens niet met reserves die in boekhoudtaal ook wel eens bij de passiva onder het eigen vermogen terecht kunnen komen. Die laatste zijn immers winsten die je aan de kant zet om later te gebruiken voor bepaalde doeleinden. Reserves aan de activa-zijde zijn typisch voor banken. Bij gewone ondernemingen heet die rekening gewoon “bankrekening” of iets dergelijks, maar bij banken zelf spreekt men dus van “reserves” bij de centrale bank.

Nu stel dat iemand aanklopt bij deze bank voor een lening, bijv. jij voor de financiering van je gloednieuwe appartement. Je hebt daarvoor 20 euro nodig. Wat zal er dan gebeuren? Wel, de bank zal niet eerst op zoek moeten gaan naar die 20 euro om ze vervolgens aan jou te kunnen uitlenen. Neen, de bank zit in de unieke situatie dat ze die 20 euro gewoon rechts mag bijschrijven. Dat mogen ze perfect, zonder ze eerst ergens te moeten zoeken. In de praktijk maken ze voor jou een zichtrekening aan, zetten ze daar 20 euro op. Uit het niets. Geldcreatie! De balans ziet er dan als volgt uit:

balans2

De zichtrekening staat nu onder de passiva bij deposito’s en de lening staat aan de linkerkant bij de activa. De balans is terug in evenwicht. Belangrijk om te beseffen is dus dat de volgorde niet (!!!) als volgt ging:

balans3

Als je deze volgorde zou aanhouden dan volg je inderdaad het klassieke misverstand. Eerst geld ophalen bij spaarders, waardoor deposito’s stijgen met 20, en dit geld eventjes bijhouden als reserve, waardoor reserves stijgen tot 120. En daarna dit geld van de reserves wegnemen en aan jou geven, waardoor reserves terug dalen tot 100 en leningen stijgen tot 920. Maar zo werkt het dus niet. De enige stap die nodig is om jou aan je lening te helpen, is het crëeren van een zichtrekening en daarop 20 euro giraal geld zetten op jouw naam. Klaar.

Dat wil echter niet zeggen dat stap 1 hierboven niet kan plaatsvinden. Tuurlijk, als ik mijn spaargeld verhuis van bank A naar bank B, dan zal stap 1 het logische gevolg zijn voor bank B. Maar als bank B mij dan die lening wil toekennen, dan zal dat niet volgens stap 2 hierboven zijn. Neen, ze zal dan opnieuw deposito’s creëren uit het niets. We krijgen dan:

balans4

Je ziet dus dat de deposito’s van onze hypothetische bank uiteindelijk tot 940 gestegen zijn. 20 komt van andere spaarders en 20 komt van de nieuwe lening. Het geld dat van andere spaarders komt heeft de totale geldhoeveelheid in de economie niet veranderd. Bij een andere bank zijn de deposito’s immers gedaald met hetzelfde bedrag. Echter, stap 2 heeft de totale geldhoeveelheid wel doen toenemen, want die 20 euro komt uit het niets.

Dit is dus de manier waarop een commerciële bank, het kantoor bij jou om de hoek, geld kan creëren uit het niets. Als jij om je lening gaat vragen, en je krijgt ze, dan wordt dat bedrag aan giraal geld uit het niets gecreeërd. Het moet nergens gezocht worden, het wordt gewoon gecreeërd. Door die lening zal de totale geldhoeveelheid in onze economie stijgen. En ook: bij iedere afbetaling zal de totale geldhoeveelheid terug dalen: de lening aan de activa-zijde zal dalen in waarde vanwege je terugbetaling, en de deposito’s aan de passiva-zijde zullen ook dalen. Op dat vlak heeft de bank dus geen enkel voordeel bij dat “zomaar” geld kunnen creëren. Ze maakt geld voor je lening, en ze vernietigt geld wanneer je terugbetaalt. De rente is een extratje, en die mag ze zelf houden, maar dat is dan vooral een compensatie voor het kredietrisico dat ze neemt. Immers, als jij niet terugbetaalt moet ze de verliezen van het gecreeërde geld tot zich nemen. En dat risico nemen ze niet zomaar.

Nu, een bank kan niet zomaar onbeperkt geld creëren, want dan ontstaan er gevaren. Daarover zal ik het hebben in deel 2.

 

Rentevoeten ontploffen niet!

Eén van de meest merkwaardige dingen die ik heb geleerd tijdens mijn doctoraat, al stelt het feit op zich niet zoveel voor, is dat rentevoeten niet ontploffen. Laat het mij even wat beter uitleggen…

In mijn onderzoek ging het over de relatie tussen de kans op een wanbetaling en de rentevoet. Een goeie onderzoeker moet eerst eens alle variabelen apart bekijken, voordat hij of zij aan het echte werk begint. En wat blijkt? Rentevoeten vertonen een enorme autocorrelatie! Dat wil zeggen, de correlatie tussen vandaag en morgen (of deze maand en volgende maand of dit jaar en volgend jaar) is gigantisch! Ikzelf gebruikte maandelijkse data en de autocorrelatie van de rentevoet lag ergens rond de 0.99. Gigantisch. Of om het nog anders te zeggen: als je de waarde van de variabele weet op tijdstip T, dan weet je eigenlijk al heel veel over wat de waarde van de variabele zal zijn op tijdstip T+1.

De meeste onderzoekers zullen nu de reflex hebben om de rentevoet aan een stationariteitstest te onderwerpen, bijv. een Dickey-Fuller test. Waarom? Omdat een variabele met zo’n hoge autocorrelatie altijd het vermoeden zal opwekken om zogenaamd “niet-stationair” te zijn. En niet-stationaire variabelen kan je niet gebruiken in een hele hoop populaire onderzoeksmethoden. In een simpele regressie zou je bijv. al problemen krijgen. Dus je moet altijd effe checken of ze niet-stationair zijn. En als ze niet-stationair zijn, dan moet je maatregelen treffen.

Een goed voorbeeld van een niet-stationaire variabele is de random walk:

y_t = y_{t-1} + \varepsilon_t

M.a.w. y op tijdstip t is gelijk aan y op tijdstip t-1, plus nog een toevallige variabele die gemiddeld nul is, \varepsilon_t. Vaak werd mij dus ook de vraag gesteld: “Die rentevoet, met zo’n hoge autocorrelatie, is die niet-stationair? En zoja, moet je dan niet andere methoden gebruiken in je onderzoek?” Eigenlijk is dat een perfect normale vraag, maar één ding over niet-stationaire variabelen wordt dan vergeten. Ze ontploffen! Het lijkt heel merkwaardig, maar een proces als y_t = y_{t-1} + \varepsilon_t zal ontploffen op lange termijn. En dat lijkt vreemd, want hoe kan zo’n proces ontploffen als je telkens gewoon \varepsilon_t optelt bij de vorige waarde en \varepsilon_t bovendien gemiddeld nul is? Wel… het is toch zo… Zie bijvoorbeeld een simulatie van zo’n proces (klik voor een grotere versie):

Zo’n proces gaat op (heel) lange termijn altijd naar plus of min oneindig. Altijd! En nu komt het: gaan rentevoeten op lange termijn naar plus of min oneindig? Natuurlijk niet. Een rentevoet zal nooit -738% of +158413% worden, want die waardes zijn complete onzin voor rentevoeten.

M.a.w. rentevoeten kunnen niet niet-stationair zijn, en rentevoeten zullen dus ook niet ontploffen. Dat lijkt banaal, maar eigenlijk vind ik dit een bijzonder waardevol inzicht, omdat ik telkens wanneer ik nu een variabele gebruik zal nadenken: “jaja, hoge autocorrelatie, maar kan die variabele ontploffen?”. En vaak is het antwoord “neen”. Variabelen zoals de groei van het BBP vertonen ook een hele hoge autocorrelatie, maar testen of zo’n variabele niet-stationair is, is eigenlijk niet nodig. Zo’n variabele kan op lange termijn gewoon niet naar plus of min oneindig evolueren. En dat is op zich al een zeer sterk argument om aan te tonen dat bepaalde variabelen gewoon niet niet-stationair kunnen zijn.

Wat je wél moet doen is maatregelen nemen zodat die hoge autocorrelatie niet met je modellen gaat knoeien, want ook al is de rentevoet niet niet-stationair, hij lijkt wel zo, en dus kan die je modellen ook wel wat om de tuin leiden. Maar in plaats van ingewikkelde modellen voor niet-stationaire variabelen te gebruiken, kan het berekenen van relatieve verschillen van het ene tijdstip tot het volgende al veel problemen oplossen. In plaats van de rentevoet zelf gebruik je dus bijv. het verschil in rentevoet tussen T en T+1. Niet op zoek naar modellen voor niet-stationaire variabelen die je 3 dagen moet bestuderen voordat je ze begrijpt, maar gewoon een verschil berekenen en klaar is Kees.

Enfin, klaar is Kurt.

Peilingen en foutenmarges: watskeburt?!

Er is alweer een nieuwe politieke peiling beschikbaar, de zoveelste. Hier en daar doen zich dalingen en stijgingen van een paar procent voor, gewoonlijk binnen de foutenmarge. Dan zie je doorgaans twee soorten reacties. De eerste reactie is het zoeken naar allerlei verklaringen. Men extrapoleert de verschuivingen die waargenomen werden in de steekproef onmiddellijk naar de populatie, en daar moeten dus verklaringen voor bestaan. Een tweede reactie is de steekproef negeren omdat veel of alle verschuivingen binnen de foutenmarge liggen. Welke is de juiste?

Hoe werkt zo’n peiling?

Laten we eerst even overlopen wat er min of meer gebeurt. Je hebt dus een populatie van Vlamingen en daarvan wordt verondersteld dat ze in bepaalde categorieën opgedeeld kunnen worden. Die categorieën, dat zijn de verschillende politieke partijen waarop ze zouden stemmen op een bepaald ogenblik in de tijd. En doorgaans is er ook nog wel zo’n vervelende “ik weet het niet” categorie. Om te weten wat álle Vlamingen vinden, moet je verkiezingen organiseren. En dat kost véél geld. Dus niet echt de beste manier om iets te weten te komen over die Vlamingen. En dan mogen we op onze handen aan knieën gaan zitten en de statistische wetenschap bedanken voor de mooie alternatieven die ze in haar repertoire heeft zitten. De steekproef!

Zo’n steekproef (of peiling) wordt dan op verschillende tijdstippen genomen en er worden dan proporties berekend. Hoeveel % stemt op CD&V? Hoeveel % stemt op Groen? Enzovoorts. Maar een steekproef is maar een steekproef. Als die goed genomen wordt, is ze volledig random (eventueel gecorrigeerd voor bepaalde trends maar dat is hier niet zo belangrijk). Zie het als een grote pot met een dikke 6 miljoen snoepjes met allemaal andere kleuren. Oranje, blauw, geel, groen, etc. Je wil weten hoeveel snoepjes van elke kleur in de pot zitten. De hele pot openbreken en alle snoepjes tellen duurt véél te lang, dus je wil een steekproef nemen. Maar er bestaan héél veel variaties om op toevallige wijze 1.000 snoepjes uit die pot kan halen. De ene keer trek je 305 oranje snoepjes, de andere keer maar 280. Dus: je had net zo goed een andere steekproef kunnen nemen. En dan waren je proporties ook verschillend geweest. Daar moet je dus rekening mee houden. Je gaat rekening houden met de onzekerheid die je steekproef met zich meebrengt.

Ik heb even een populatie gesimuleerd van 6 miljoen virtuele kiezers. Van die 6 miljoen stemmen er exact 1.2 miljoen op Blauw (20%), 1.8 miljoen op Oranje (30%), 0.9 miljoen op Rood (15%) en 2.1 miljoen op Geel (35%). Vervolgens gaan we een steekproef van 1.000 kiezers nemen uit die populatie, op volledig toevallige wijze. In die steekproef gaan we dan telkens de proporties Blauw, Oranje, Rood en Geel berekenen en bijhouden op een ouderwets kladblaadje. En dan nemen we nog eens zo’n volledig toevallige steekproef. En opnieuw schrijven we de resultaten op. En nog eens, en nog eens, en nog eens. Totdat we duizend steekproeven bekomen. De onderstaande grafiek toont de proporties die ik heb neergepend in mijn kladblok (klik voor een groter exemplaar). En het was verdomme hard labeur!

samples1000

Zoals je kan zien kunnen de proporties nogal verschillen van steekproef tot steekproef. Zo behaalt Geel een maximum van 39.50%, of een minimum van 30.60%, in de steekproeven die ik getrokken heb. En dat terwijl we weten dat 35% van de kiezers voor Geel zou stemmen. Zo’n steekproef moet dus met de nodige voorzichtigheid geïnterpreteerd worden. Je ziet wel dat het er gemiddeld wel rond ligt. De gele lijn ligt gemiddeld inderdaad rond de 35%. Uiteraard wordt de variatie op zo’n grafiek kleiner als je een grotere steekproef neemt. Stel dat we een steekproef nemen van 10.000 Vlamingen i.p.v. 1.000. Dan ziet het er als volgt uit.

samples10000

Geel haalt nu een maximum van 36.85% en een minimum van 33.53% in de steekproeven die ik getrokken heb. De onzekerheid is erg verminderd, maar een steekproef van 10.000 Vlamingen is natuurlijk ook een pak duurder dan eentje van 1.000 Vlamingen. Keuzes maken!

(Mijn MATLAB code kan je hier downloaden)

Hoe interpreteren?

De interpretatie is niet bijzonder eenvoudig. Je moet eigenlijk al wat feeling met statistiek hebben. Ten eerste hangt het er al van af wat je referentiepunt is: een eerdere peiling of resultaten uit een verkiezing? Als je vergelijkt met de vorige verkiezing, dan had je indertijd de populatieproportie te pakken, die constant en 100% zeker is. Als je echter vergelijkt met een vorige peiling, dan had je de vorige keer ook maar een schatting te pakken, met de gebruikelijke onzekerheid daaromtrent. In beide gevallen ga je een hypothese testen, maar in het eerste geval ga je vergelijken met een constante en in het tweede geval met een andere onzekere schatting. Geen probleem hoor, dat gaat perfect, maar het verschil is belangrijk.

Nu spreekt men wel eens over een foutenmarge. Ik weet niet wat ze er exact mee bedoelen, maar ik gok dat ze een soort betrouwbaarheidsinterval bedoelen (zie mijn blogpost daarover). De vraag is natuurlijk: een betrouwbaarheidsinterval van wat? Van de schatting zelf? Van de schatting minus een constante proportie van bij de vorige verkiezing? Van de schatting minus een onzekere proportie van bij een vorige peiling? Dit alles zal immers de conclusie beïnvloeden. Het staat er helaas nooit bij, dus we hebben er het raden naar. Ik gok dat het gewoon een 95% betrouwbaarheidsinterval is rond de schatting zelf. In dat geval kan je zien of de resultaten van de vorige verkiezing (niet uit een peiling!) in dat interval vallen. Als ze binnen het interval liggen kan je zeggen dat er statistisch gezien geen significante wijziging heeft plaatsgevonden.

We zouden eigenlijk de data zelf moeten hebben, of de journalisten zouden ons meer informatie moeten geven, opdat we de juiste conclusie zouden kunnen trekken. Stel dat Geel in je steekproef 35% behaalt en op de vorige verkiezingen maar 30%. Je wil weten of die stijging significant is. Dan ga je dus de hypothese testen dat de huidige proportie van Geel groter is dan 30%. Afhankelijk van je berekeningen kan je die hypothese dan wél of niet gaan verwerpen. Altijd hangt aan zo’n hypothesetest een p-waarde vast. Stel dat de p-waarde in ons geval 0.15 is. Dan kunnen we bijv. zeggen:

“Als in realiteit de proporties in de populatie NIET gewijzigd zijn tussen vandaag en de vorige verkiezingen, dan is er nog steeds 15% kans dat we een verschil van +5% (of groter) observeren in een genomen steekproef.”

Doorgaans is de conclusie dan: “we gaan de hypothese dat de proporties NIET gewijzigd zijn niet verwerpen”. Of met andere woorden: statistisch gezien zijn de proporties niet verschillend van elkaar. Je kan daar nu op twee manieren op reageren, zoals hierboven beschreven:

  1. Redenen zoeken waarom Geel er 5% op vooruitgaat.
  2. Zeggen dat Geel er niet op vooruitgaat omdat die +5% even goed +0% zou kunnen zijn.

Beide reacties zijn suboptimaal. De eerste omdat het wel eens zou kunnen dat de proporties helemaal niet gewijzigd zijn en je dus helemaal geen redenen te zoeken hebt. Als de kans 15% is dat je +5% (of groter) zou vinden als in realiteit de proporties niet gewijzigd zijn, dan loop je dus risico dat je naar redenen zit te zoeken die gewoonweg niet bestaan. Je ziet dit fenomeen overal. De rente stijgt twee dagen op rij en opeens draait de economie beter, toch? Maar waren dat niet gewoon normale fluctuaties op de beurs, waar je per se patronen in wil zien?

De tweede reactie is ook suboptimaal, in die zin dat de proporties in je steekproef nog steeds de beste schatting zijn van wat er in realiteit gebeurd is. Als je in een steekproef een proportie van 35% vindt, dan is 35% de allerbeste schatting die je kan maken voor de onbekende proportie in de populatie. Dat wil zeggen: die schatting is niet vertekend en heeft de kleinste onzekerheid van alle mogelijke andere schatters. Om dus te stellen dat het evengoed 30% had kunnen zijn, is voor mij een brug te ver. Maar anderzijds kan je met deze methoden (betrouwbaarheidsinterval, p-waarde, etc… allemaal methoden uit de frequentistische statistiek) geen uitspraken doen in de zin van: “de kans dat de proportie in de populatie X% is zus of zo“. De onbekende parameter is immers een constante en over een constante kan je geen kansuitspraken doen. Je kan enkel veronderstellen dat de resultaten gelijk zijn gebleven (de nulhypothese heet dat) en zien hoe extreem je eigen steekproef is in het licht van die veronderstelling.

Bayesiaanse statistiek

Een andere oplossing hier is de Bayesiaanse statistiek. Die neemt de onbekende proportie als een toevalsvariabele. Je begint dan met een prior-verdeling. Zo’n verdeling beschrijft de kansverdeling van de proportie van iedere partij. Je behandelt de onbekende proportie hier dus, in tegenstelling tot de frequentistische statistiek, als een toevalsvariabele. De tweede stap is een steekproef nemen en de proporties daarin berekenen. De derde en laatste stap is een posterior-verdeling opstellen. Dat is een combinatie van de prior en de data: je gaat de prior verdeling “updaten” met de nieuwe informatie uit de steekproef. En wanneer je die posterior verdeling te pakken hebt, kan je kansuitspraken doen over de onbekende proporties in de populatie. En dan kan je dus ook perfect uitspraken doen als deze: “de kans dat de proportie van Geel gestegen is t.o.v. de vorige verkiezing is 50%“.

Mijn advies? Probeer eerst de frequentistische statistiek onder de knie te krijgen, dat kost al genoeg moeite. Ik zou al bijzonder tevreden zijn als journalisten in hun artikel niet van foutenmarge zouden spreken, maar betrouwbaarheidsintervallen zouden berekenen en die in een grafiekje zouden gieten. En dan kunnen ze ook ergens een streepje trekken om de resultaten van de vorige verkiezing aan te duiden. Liggen die binnen het interval? Dan is er mogelijk (maar niet zeker) niks aan het handje. Vallen ze er buiten, dan kan je spreken van een statistisch significant verschil. Zo’n grafiek is écht supersimpel en iedereen kan dat wel min of meer interpreteren.

Betrouwbaarheidsintervallen: hoe wél en hoe niet te interpreteren.

We gaan het over statistiek hebben. Het doel is om meer te weten te komen over een onbekende populatie. Daartoe gaan we een steekproef nemen en op basis daarvan gaan we uitspraken doen over de onbekende populatie. Bijvoorbeeld: we weten niet hoeveel de Belg gemiddeld weegt, maar we kunnen een steekproef nemen van een aantal Belgen, hun gewicht meten, en daar dan een gemiddelde van berekenen. Dat is het steekproefgemiddelde. Dit gemiddelde is meteen ook de beste schatting van het onbekende populatiegemiddelde. Er bestaat geen enkele functie van de observaties in de steekproef die een betere schatter is voor het populatiegemiddelde dan het steekproefgemiddelde.

Maar dat is ook maar één schatting, een puntschatting, zoals dat heet. Misschien heb je liever een intervalschatting. Een interval met waarden die wel eens in de buurt van het onbekende populatiegemiddelde zouden kunnen liggen. Dat noemt men een betrouwbaarheidsinterval. Iedereen heeft daar al wel een van gehoord, maar er bestaan veel misverstanden. Het belangrijkste misverstand ga ik hier bespreken. Om alles wat aangenamer te brengen ga ik eerst zelf een “onbekende” populatie simuleren. We weten dan wel hoe de populatie eruit ziet, maar straks kunnen we doen alsof we dat niet weten en dan zien of onze resultaten een beetje kloppen. Om het interessant te houden ga ik niet kiezen voor een normaalverdeling, maar voor iets dat wat schever is. Ik kies voor de Chi-kwadraat verdeling. Die is zo scheef als maar kan. Ik simuleer een populatie van 10.000 eenheden uit een Chi-kwadraat verdeling met 3 vrijheidsgraden. Een histogram van deze populatie ziet er zo uit (klik erop voor een groter formaat)

histogram

Dit is onze populatie. Het gemiddelde van deze populatie is 2.98, dat kunnen we gemakkelijk berekenen. Maar stel nu even dat we deze populatie niet observeren en dat we slechts een steekproef kunnen nemen. Ik neem een steekproef van 100 random observaties uit deze 10.000 datapunten. Het histogram van de steekproef ziet er als volgt uit:

sample

Het gemiddelde van deze steekproef is 3.13. We zien dat dit gemiddelde inderdaad kort bij 2.98 ligt. Het is dus zeker al een goede schatting van het populatiegemiddelde. Merk ook op dat dit zelfs het geval is ondanks dat de populatie zo scheef als wat is. Gelukkig maakt dat niet uit. Maar dit is dus slechts een puntschatting. We zouden ook een betrouwbaarheidsinterval (BI) kunnen opstellen. Aan zo’n interval is altijd een betrouwbaarheidspercentage gekoppeld. Vaak gebruikt men 95%. Als je met de data van deze steekproef een 95% BI zou berekenen, dan kom je op het volgende interval uit:

95% BI = [ 2.62 ; 3.65 ]

Maar hoe interpreteer je dit interval nu? Ik ben er vrij zeker van dat de meeste mensen zullen zeggen: “Er is 95% kans dat het populatiegemiddelde binnen dit interval ligt. M.a.w. er is 95% kans dat het populatiegemiddelde tussen 2.62 en 3.65 ligt.” Dat is helaas fout. Dit is niet de juiste manier om een betrouwbaarheidsinterval te interpreteren. De juiste manier is als volgt:

Het interval [ 2.62 ; 3.65 ] is tot stand gekomen met een methode die in 95% van de gevallen een interval zal opleveren waar het onbekende populatiegemiddelde in ligt.

Het verschil is erg subtiel. Het achterliggende idee is dat het populatiegemiddelde een constante is. Die constante mag dan wel onbekend zijn, maar het blijft een constante. Je kan geen kansuitspraken doen over een constante. Een constante ligt maar op één plek en nergens anders. Het betrouwbaarheidsinterval, echter, is wel het resultaat van toeval. Iedere steekproef die je neemt is gebaseerd op toeval. Je kan dus wel kansuitspraken doen over zo’n interval. Vandaar dat we zeggen dat de methode die we gebruiken om betrouwbaarheidsintervallen te berekenen in 95% van alle gevallen een interval oplevert waar het populatiegemiddelde in ligt. Maar dit wil dus niet (NIET!) zeggen dat, eenmaal je zo’n interval hebt berekend, er 95% kans is dat het onbekende populatiegemiddelde binnen dit interval ligt. Eénmaal je een interval hebt, ligt het populatiegemiddelde er ofwel in, ofwel niet in.

Om dat verder te duiden, zal ik 1.000 steekproeven van 100 observaties nemen uit onze populatie. Voor iedere steekproef bereken ik zo’n interval en dan gaan we kijken of het échte gemiddelde, 2.98, erin ligt. Het eerste interval dat we bekomen is [ 2.72 ; 3.62 ]. Het populatiegemiddelde ligt er inderdaad in. Het tweede dat we bekomen is [ 2.50 ; 3.49 ]. Alweer ligt het populatiegemiddelde erin. Het zeventiende interval dat we bekomen is [ 2.11 ; 2.91 ]. Het populatiegemiddelde ligt er deze keer niet in. En ga zo maar verder. De grafiek hieronder toont alle intervallen die we bekomen, alsook het “onbekende” populatiegemiddelde. Het is duidelijk dat bijzonder veel maar niet alle betrouwbaarheidsintervallen het onbekende populatiegemiddelde bevatten. Wanneer de rode lijn onder de oranje lijn komt, of de blauwe lijn boven de oranje lijn komt, bevat zo’n interval het gemiddelde niet. In alle andere gevallen wel.

bis

Uiteindelijk blijkt dat er 942 intervallen zijn waar het populatiegemiddelde wél binnen valt en 58 intervallen waar het populatiegemiddelde niet binnen valt. M.a.w. ruwweg 95%* van alle intervallen die we hebben berekend bevatten het onbekende populatiegemiddelde. Ruweg 5%* bevatten dit populatiegemiddelde niet. Als je er één interval uitpikt kan je echter niet meer zeggen: “de kans dat dit interval het onbekende populatiegemiddelde bevat is 95%”. Neen, ofwel ligt het gemiddelde erin, ofwel ligt het er niet in. Op voorhand (voordat je een steekproef neemt) heeft zo’n interval dus 95% kans om het onbekende populatiegemiddelde te bevatten. Maar achteraf is daar geen sprake meer van.

Dit is de enige correcte manier waarop je een betrouwbaarheidsinterval kan interpreteren. De onbekende parameter is een constante en het interval is het resultaat van het toeval. Je doet dus kansuitspraken over het interval en niet over de onbekende parameter. Maar het belangrijkste van al: enjoy the data and use statistics wisely!

*De reden waarom het niet éxact 95% en 5% is in dit voorbeeld is natuurlijk omdat we maar 1.000 steekproeven hebben genomen en het toeval dus nog altijd een rol speelt. Hoe meer steekproeven we nemen, hoe korter we bij het theoretische percentage van 95% zullen uitkomen.