Rentevoeten ontploffen niet!

Eén van de meest merkwaardige dingen die ik heb geleerd tijdens mijn doctoraat, al stelt het feit op zich niet zoveel voor, is dat rentevoeten niet ontploffen. Laat het mij even wat beter uitleggen…

In mijn onderzoek ging het over de relatie tussen de kans op een wanbetaling en de rentevoet. Een goeie onderzoeker moet eerst eens alle variabelen apart bekijken, voordat hij of zij aan het echte werk begint. En wat blijkt? Rentevoeten vertonen een enorme autocorrelatie! Dat wil zeggen, de correlatie tussen vandaag en morgen (of deze maand en volgende maand of dit jaar en volgend jaar) is gigantisch! Ikzelf gebruikte maandelijkse data en de autocorrelatie van de rentevoet lag ergens rond de 0.99. Gigantisch. Of om het nog anders te zeggen: als je de waarde van de variabele weet op tijdstip T, dan weet je eigenlijk al heel veel over wat de waarde van de variabele zal zijn op tijdstip T+1.

De meeste onderzoekers zullen nu de reflex hebben om de rentevoet aan een stationariteitstest te onderwerpen, bijv. een Dickey-Fuller test. Waarom? Omdat een variabele met zo’n hoge autocorrelatie altijd het vermoeden zal opwekken om zogenaamd “niet-stationair” te zijn. En niet-stationaire variabelen kan je niet gebruiken in een hele hoop populaire onderzoeksmethoden. In een simpele regressie zou je bijv. al problemen krijgen. Dus je moet altijd effe checken of ze niet-stationair zijn. En als ze niet-stationair zijn, dan moet je maatregelen treffen.

Een goed voorbeeld van een niet-stationaire variabele is de random walk:

y_t = y_{t-1} + \varepsilon_t

M.a.w. y op tijdstip t is gelijk aan y op tijdstip t-1, plus nog een toevallige variabele die gemiddeld nul is, \varepsilon_t. Vaak werd mij dus ook de vraag gesteld: “Die rentevoet, met zo’n hoge autocorrelatie, is die niet-stationair? En zoja, moet je dan niet andere methoden gebruiken in je onderzoek?” Eigenlijk is dat een perfect normale vraag, maar één ding over niet-stationaire variabelen wordt dan vergeten. Ze ontploffen! Het lijkt heel merkwaardig, maar een proces als y_t = y_{t-1} + \varepsilon_t zal ontploffen op lange termijn. En dat lijkt vreemd, want hoe kan zo’n proces ontploffen als je telkens gewoon \varepsilon_t optelt bij de vorige waarde en \varepsilon_t bovendien gemiddeld nul is? Wel… het is toch zo… Zie bijvoorbeeld een simulatie van zo’n proces (klik voor een grotere versie):

Zo’n proces gaat op (heel) lange termijn altijd naar plus of min oneindig. Altijd! En nu komt het: gaan rentevoeten op lange termijn naar plus of min oneindig? Natuurlijk niet. Een rentevoet zal nooit -738% of +158413% worden, want die waardes zijn complete onzin voor rentevoeten.

M.a.w. rentevoeten kunnen niet niet-stationair zijn, en rentevoeten zullen dus ook niet ontploffen. Dat lijkt banaal, maar eigenlijk vind ik dit een bijzonder waardevol inzicht, omdat ik telkens wanneer ik nu een variabele gebruik zal nadenken: “jaja, hoge autocorrelatie, maar kan die variabele ontploffen?”. En vaak is het antwoord “neen”. Variabelen zoals de groei van het BBP vertonen ook een hele hoge autocorrelatie, maar testen of zo’n variabele niet-stationair is, is eigenlijk niet nodig. Zo’n variabele kan op lange termijn gewoon niet naar plus of min oneindig evolueren. En dat is op zich al een zeer sterk argument om aan te tonen dat bepaalde variabelen gewoon niet niet-stationair kunnen zijn.

Wat je wél moet doen is maatregelen nemen zodat die hoge autocorrelatie niet met je modellen gaat knoeien, want ook al is de rentevoet niet niet-stationair, hij lijkt wel zo, en dus kan die je modellen ook wel wat om de tuin leiden. Maar in plaats van ingewikkelde modellen voor niet-stationaire variabelen te gebruiken, kan het berekenen van relatieve verschillen van het ene tijdstip tot het volgende al veel problemen oplossen. In plaats van de rentevoet zelf gebruik je dus bijv. het verschil in rentevoet tussen T en T+1. Niet op zoek naar modellen voor niet-stationaire variabelen die je 3 dagen moet bestuderen voordat je ze begrijpt, maar gewoon een verschil berekenen en klaar is Kees.

Enfin, klaar is Kurt.

Geef een reactie

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit / Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit / Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit / Bijwerken )

Google+ photo

Je reageert onder je Google+ account. Log uit / Bijwerken )

Verbinden met %s