Why the FT is talking nonsense (again)

Yesterday, I read this article: Why the BoE is talking nonsense (Google). It’s all about a graph from the Bank of England and how the axes are defined. According to the author, the graph is complete bullshit because the observations are graphed in terms of the number of standard deviations from the mean.

BoE-Nov-labour-market-slackSay you have time-series for three variables. All these variables could have different means and all these variables could have different degrees of variability. One variable might go up and down all over the place, while another may vary just a small amount. You can put them all in one graph, but you’ll have the risk that the graph will look like shit. If one variable has a mean of 100 and another a mean of 0, you can imagine you need a very large graph to show both variables. Or one variable might vary in such a way that another variable with smaller variability will look like a straight line.

A handy way to overcome this issue is to standardize all observations. For each variable, you first substract the mean from all observations. This way, all observations will be centered around zero and all variables will have the same mean: zero. But now there is still the issue of variability. To overcome this issue, we divide all the demeaned observations by the standard deviation of the variable. Now, each observation is expressed in the number of standard deviations from their mean. Standardizing data does not change the information content of the data. It is still the same data, with the same meaning.

So, what’s wrong with this article? The author’s claim is that some observations on the graph are six standard deviations away from the mean, which would make such events extremely unlikely (once in 254 million years). Therefore, the BoE is talking nonsense. So what’s wrong here? It’s really quite simple. In order to express observations in terms of probabilities, you need a probability distribution. The author implicitly assumed a normal distribution for the underlying data. I don’t know why, but he did. Different probability distributions have different parameters. For example, a normal distribution has two parameters: mean and standard deviation. So, if you know the mean and the standard deviation of a normal distribution, you can make statements about probabilities for normally distributed variables. But let’s take a look at other distributions. For example, a Beta distribution has four parameters and a Poisson distribution has only one. They also have a mean and a standard deviation, but they don’t necessarily tell you anything about the probabilities. Just remember that you need to know the distribution and its parameters in order to calculate probabilities. In the rare case of the normal distribution, the parameters just happen to be the mean and the standard deviation. But don’t think you can calculate a mean and a standard deviation from any kind of dataset and think you now have magical powers to infer probabilities. You don’t.

I could show you a graph of standardized daily stock returns through history, and you would see a huge drop somewhere around October 1987, on Black Monday. An observation about 22 standard deviations below the mean. Would that graph be silly? Of course not. If you assume a normal distribution, you wouldn’t expect a 22 standard deviation observation anywhere in the history of the universe. But we know daily returns do not follow a normal distribution. In fact, they follow a distribution with much heavier tails (i.e. higher probability of extreme events). This distribution still has a mean and a standard deviation and you can still standardize observations, but you cannot use the mean and the standard deviation to infer probabilities. If you’d like to talk about probabilities, first find out which distribution describes the random process (this is not always easy!), then estimate the parameters (this is not always easy!) and then talk about probabilities (okay, this is pretty easy).

It disturbs me a bit that a quality newspaper publishes these kinds of harsh articles. Don’t they have somebody over there that has elementary knowledge of statistics? By the way, I’ve seen this kind of stuff before at the FT. They claimed that markets are not efficient because the Capital Asset Pricing Model (CAPM) does not hold in reality. They even proclaimed Gene Fama is crazy because of this. But market efficiency doesn’t require the CAPM to hold. So they’re really quite funny, those harsh articles. Personally, I don’t write about stuff if I don’t understand it. Criticizing others for making errors when you don’t really know what you are talking about is just horrible. It’s too bad that some journalists can get away with this stuff, because surely some people out there will read their articles, believe them, and move on. And that’s just a shame.

Advertenties

Dubbele belasting: non bis in idem!

Ik las recent een uitstekend stuk van Daan Killemaes over de meerwaardebelasting. Het legt duidelijk uit waarom Marc Coecke geen meerwaardebelasting moet betalen. Wat mij wel opviel is het volgende:

“Bovendien zijn er goede economische en fiscale redenen om de meerwaarde hier niet te belasten. Zo is er het principe ‘non bis in idem’, dat stelt iets geen twee keer mag worden belast.”

Ik heb dit altijd een vreemd principe gevonden, omdat het aantal keer dat je een bedrag belast eigenlijk niet zo relevant is. Ik kom dit argument vaak tegen in verschillende discussies over belastingen: “men mag niet dubbel belasten!”. Ik wil dat hier tegenspreken. Wat vooral relevant is hoe efficiënt en effectief je belastingen heft. En dan kan het wel eens zijn dat je dubbel moet belasten, maar dat wil niet noodzakelijk zeggen dat je méér moet belasten. Laten we drie eenvoudige situaties bekijken om te duiden wat ik bedoel.

Situatie 1 – 30% personenbelasting en 21% BTW

Stel, mijn brutoloon is 3.000 euro per maand. Hierop moet ik 30% belastingen betalen, dus 900 euro. Mijn nettoloon is dan 2.100 euro en ik kan dus 2.100 euro bruto (incl. BTW) consumeren. In netto termen (excl. BTW) kan ik 1.736 euro consumeren en zal ik 364 euro (21%) BTW betalen. In totaal betaal ik 1.264 euro belastingen, of 42.15% op mijn brutoloon.

Situatie 2 – 42.15% personenbelasting en 0% BTW

Stel, mijn brutoloon is 3.000 euro per maand. Hierop moet ik 42.15% belastingen betalen, dus 1.264 euro. Mijn nettoloon is dan 1.736 euro en ik kan dus 1.736 euro bruto (incl. BTW) consumeren. In netto termen (excl. BTW) kan ik 1.736 euro consumeren en zal ik 0 euro (0%) BTW betalen. In totaal betaal ik 1.264 euro belastingen, of 42.15% op mijn brutoloon.

Situatie 3 – 0% personenbelasting en 42.15% BTW

Stel, mijn brutoloon is 3.000 euro per maand. Hierop moet ik 0% belastingen betalen, dus 0 euro. Mijn nettoloon is dan 3.000 euro en ik kan dus 3.000 euro bruto (incl. BTW) consumeren. In netto termen (excl. BTW) kan ik 1.736 euro consumeren en zal ik 1.264 euro (42.15%) BTW betalen. In totaal betaal ik 1.264 euro belastingen, of 42.15% op mijn brutoloon.

Conclusie

In alle drie de situaties kan ik excl. BTW exact evenveel consumeren. Ik mis dus niks. De totale belastingen die ik betaal zijn ook overal gelijk. Ik mis opnieuw dus niks en de overheid ook niet. Maar waar ligt het verschil dan? Het verschil ligt op het tijdstip en de manier van belasten. En het is niet moeilijk om jezelf in te beelden dat die tijdstippen en die manieren een invloed kunnen hebben op de efficiëntie en effectiviteit van het heffen van belastingen.

Je zou in situatie 1 kunnen spreken van een “dubbele belasting” die dus te verwerpen valt volgens het “non bis in idem” principe, maar als je situatie 2 en 3 gezien hebt, is er geen sprake van dubbele belasting. Je betaalt daar echter gewoon even veel. Je bent even goed af, alle andere zaken constant houdende. Het is dus niet de dubbele belasting die je als argument moet gebruiken, maar het argument dat de totale belasting te hoog of te laag zou zijn, of dat de manier waarop deze belasting geïnd wordt niet efficiënt is. Hetzelfde heb je bijvoorbeeld bij bedrijven. Men zegt wel eens dat men de winst dubbel belast: een keer met de vennootschapsbelasting om tot de nettowinst te komen en nog een keer met de roerende voorheffing wanneer de nettowinst als dividend uitgekeerd wordt. Dat is ook een dubbele belasting, maar men zou even goed de vennootschapsbelasting kunnen afschaffen en de roerende voorheffing kunnen verhogen, om aan hetzelfde bedrag aan belastingen te komen. Maar dan zullen er bedrijven zijn die geen dividenden uitkeren en alle winst aan het kapitaal toevoegen (waar absoluut niets mis mee is), zodat er vele jaren geen belasting betaald moet worden. Die bedrijven zullen pas op het einde een belasting betalen op hun winst, wanneer ze hun winst gaan omzetten naar cash aan private individuen, zoals bijvoorbeeld de aandeelhouders. Is dat de meest efficiënte oplossing? Zou het efficiënter zijn om ieder jaar een soort van voorschot te nemen? Zou dat de belastingsinkomsten van de overheid stabieler kunnen maken? Dat weet ik natuurlijk niet, want ik doe er geen onderzoek naar. Maar het toont alvast aan dat er in principe weinig mis is met dubbel belasten. Ik word liever 10 keer belast aan 3% dan 1 keer aan 30%. In het eerste geval hou ik immers meer over, desondanks dat ik 9 keer meer werd belast dan in het tweede geval.

Laat het a.u.b. dus verleden tijd zijn dat mensen argumenteren dat er geen vermogenswinstbelasting mag komen omdat die vermogens al eens belast werden bij de verwerving ervan. Zoek naar betere argumenten. Want dergelijk argument zou ik ook kunnen inroepen wanneer ik geen BTW wil betalen omdat op mijn inkomen al belastingen zijn betaald. Vrij absurd. Het gaat niet over hoeveel je belast, het gaat over de manier waarop je belast. Optimal taxation, naar het schijnt zijn er in Leuven enkele uitstekende onderzoekers die daar mee bezig zijn.