De regering en onze financieringskost: part II

Deze post is een reactie op een recente blogpost van Andreas Tirez. Met het risico om als slijmbal over te komen: laat mij vooral benadrukken dat Andreas geweldig werk levert op zijn blog. Hij bekijkt veel zaken op een kritische manier en dat kan ik niet anders dan toejuichen. De laatste dagen zijn we een beetje heen en weer aan het bloggen met onze analyses over de Belgische financieringskosten. Even de chronologie bewaren en een korte samenvatting van de discussie geven:

  • In de eerste post van Andreas bespreekt hij hoe onze federale regeringen de Belgische financieringskosten hebben laten afnemen, specifiek door het uitgeven van Leterme bons en het vormen van Di Rupo I, hetgeen beide signalen waren die vertrouwen opwekken op de markten. De link: http://www.economieblog.be/wordpress/di-rupo-i-en-leterme-deden-financieringskosten-belgie-dalen/
  • Mijn reactie hierop ging over het feit dat we een sterke stijging of daling in rentevoeten of spreads niet zomaar in isolatie mogen bekijken. De Belgische spread beweegt immers in sterke mate mee met die van andere landen, hetgeen wijst op een gemeenschappelijke factor die alle spreads tegelijk drijft. Bewegingen die voortvloeien uit zo’n gemeenschappelijke factor mogen uiteraard niet toegewezen worden als verdienste van onze regering. De link: https://kurtverstegen.wordpress.com/2014/03/05/812/
  • Vervolgens reageert Andreas met de opmerking dat de correlatie van onze rentevoet met die van andere landen gewijzigd zijn na de vorming van Di Rupo I. Het lijkt erop dat we na de vorming van de regering sterker gecorreleerd zijn met ‘kernlanden’ en minder met ‘probleemlanden’, hetgeen een breuk in de data zou betekenen vanaf 6 december 2011, de dag waarop Di Rupo I het licht zag. De link: http://www.economieblog.be/wordpress/financieringskosten-belgie-meer-data-analyse/
  • Met deze post ga ik proberen aan te tonen dat er geen spoor is van een breuk in de data en dat ik geen bewijs vind dat België beter is gaan aansluiten bij de kernlanden.

Een breuk in de data

In deze post wil ik de analyse nog een stapje verder brengen. Het argument dat Andreas maakt is dat de correlaties met bepaalde landen gewijzigd zouden zijn na de formatie van Di Rupo I. Dat er een breuk in de tijdreeks zou zijn. Dit is wat mij betreft een geldig argument en het verdient een analyse. Hij toont aan dat de correlatie tussen Belgische rentevoeten en bepaalde landen wijzigt na de formatie van Di Rupo I. Zo is de correlatie met sterke landen als Duitsland, Nederland of Finland vrij klein vóór de regeringsvorming, maar veel hoger na de regeringsvorming. De correlatie met Spanje is dan weer vrij hoog vóór de regeringsvorming maar veel lager erna. Andreas toont ook een indrukwekkende bar-chart waarop duidelijk wordt hoe sterk de correlaties wijzigen na de vorming van Di Rupo I. De conclusie die hier uit wordt getrokken is: de vorming van onze regering heeft België terug in de rangen van de ‘kernlanden’ kunnen plaatsen. Ik heb de vrijheid genomen om de grafiek zelf te construeren maar ook Griekenland, Portugal en Ierland toe te voegen. Bovendien heb ik een extra (grijze) lijn toegevoegd die het verschil geeft tussen de twee correlaties en de landen op basis hiervan gesorteerd van groot (links) naar klein (rechts). De waarden van deze lijn staan op de rechteras.

Untitled-1

De conclusie die Andreas trekt lijkt op het eerste zicht te kloppen. De correlatie met bijv. Duitse of Nederlandse rentevoeten is sterk gestegen. Maar eigenlijk is onze correlatie met alle landen (behalve Spanje) gestegen, ook met landen als Ierland, Portugal en Griekenland. Hoe dit binnen het plaatje van ‘richting de kernlanden’ zou passen weet ik dus niet zo goed. Je zou kunnen zeggen dat Portugal, Ierland en Griekenland eerder extreme patronen volgde qua rentevoeten en dat zou óók juist zijn. Of we ze daarom alle drie kunnen weglaten, dat is misschien onzeker. Griekenland kan je misschien nog verantwoorden, maar alle drie, dat wordt moeilijk. Ik hecht persoonlijk dus niet al te veel vertrouwen aan zulke analyse, mede en vooral omwille van enkele bezwaren die ik nu zal bespreken. Daarna voer ik mijn eigen analyse uit.

Enkele bezwaren op deze analyse

Een eerste bezwaar is conceptueel, de anderen zijn methodologisch. Eerst conceptueel: in deze analyse maken we impliciet de assumptie dat een wijzigende correlatie tussen onze rentevoet en die van een ander land te wijten is aan België en niet aan het andere land, omdat we de steekproef splitsen op het moment dat Di Rupo I het licht zag. Ik heb in een vorige blogpost al aangetoond dat de rentevoeten van Europese landen grotendeels samen schommelen. Als er Europese druk ontstond op de rentevoeten, dan zal die druk voor alle regeringen samen gespeeld hebben. Als de vorming van Di Rupo I samen hing met druk die op dat moment op de markten aanwezig was (de hoge financieringskosten speelden misschien mee tijdens de onderhandelingen?), dan kan er een probleem zijn. Het kan dan immers zijn dat gemeenschappelijke druk de datum van onze regeringsvorming heeft bepaald, in plaats van dat de datum van onze regeringsvorming een breuk in de gemeenschappelijke data zou veroorzaken. De regeringsvorming is dan dus geen oorzaak, maar een gevolg. Ook kan het eenvoudigweg dat de correlaties veranderen omdat de eigenschappen van het andere land veranderen in plaats van die van België. Dit hoeft dan zelfs niet aan gemeenschappelijke factoren te liggen. Er bestaat dus een conceptueel probleem, maar ik ga dit probleem in de post verder volledig negeren en ervan uitgaan dat de datum van de vorming van Di Rupo I niet of zo goed als niet bepaald werd door Europese factoren.

Dan zie ik verder nog enkele belangrijke methodologische bezwaren. Ten eerste: correlaties vergelijken is niet zo eenvoudig als twee getallen naast mekaar leggen en vervolgens de grootste kiezen. Correlaties zijn schattingen en dus onzeker. Als je het gemiddelde gewicht van een steekproef van 100 random gekozen Belgen berekent, dan zal die schatting ook verschillen van steekproef tot steekproef. Idem voor correlaties. Als we twee correlaties vergelijken moeten we dus ervoor zorgen dat we zeker zijn dat de twee niet gewoon toevallig verschillend van elkaar zijn. Het kan immers dat de schattingsfout zo groot is dat correlaties sterk verschillen in een steekproef, zelfs als ze in realiteit kort bij elkaar liggen. Daarom zal ik meer robuuste techniek gebruiken, die vooral het voordeel heeft dat ik uitspraken kan doen over statistische significantie.

Ten tweede: we kunnen beter spreads gebruiken in plaats van rentevoeten. Een rentevoet bestaat immers uit een risicovrije component (verondersteld wordt dat de Duitse rente risicovrij is) en een compensatie voor risico (de spread met de Duitse rentevoet). De risicovrije rente is een compensatie voor zekerheden, niet voor onzekerheden. Ze is bovendien gelijk voor alle beleggers die in euro beleggen en dus niet echt relevant voor onze analyse omtrent Belgische financieringskosten. Onze federale regering heeft immers weinig in de pap te brokken in het zetten van de risicovrije rente. Zoiets gebeurt eerder op het niveau van de globale markten en de centrale banken. De beweging van de risicovrije rente willen we dus liefst isoleren, vandaar dat werken met spreads beter is. Die geven enkel het effect van de risicocomponent, die onze federale regering binnen bepaalde limieten wel degelijk kan proberen te beïnvloeden. In principe is de Duitse 10-jaars rente ook niet helemaal risicovrij en zou ik eerder richting Duits papier met een termijn van 1 maand moeten kijken, maar dat gaat geen indrukwekkende wijzigingen veroorzaken in mijn analyse.

Ten derde: het gebruik van absolute cijfers om correlaties te berekenen baart mij ook zorgen. Rentevoeten en spreads hebben een bijzonder hoge autocorrelatie (d.i. de correlatie van een reeks met historische waarden van zichzelf, of een “geheugen”). De autocorrelatie van de Belgische rentevoet en spread is op dagelijkse basis zelfs groter dan respectievelijk 0.99 en 0.98. Dat is gigantisch! Voor de statistici onder ons: de kans is heel klein dat rentevoeten en spreads niet-stationair zijn (hun variantie op lange termijn zou dan immers naar oneindig gaan, wat onrealistisch is), maar met dergelijke autocorrelatie kom je gevaarlijk dicht in de buurt van niet-stationariteit. Dit is genoeg om een hele hoop statistische technieken grondig in de war te sturen. De oplossing is heel eenvoudig en gooit geen informatie weg: neem relatieve cijfers in plaats van absolute cijfers. Concreet neem ik de verandering in het natuurlijk logaritme van de spreads, genoteerd als S_t waarbij t voor het tijdstip (dag) staat. Ik noem dit de “logveranderingen”, om maar een woord te hebben ter verwijzing. Je kan dit interpreteren als een percentuele wijziging in twee spreads. De formule hiervoor is

S_t = ln(Spread_t) - ln(Spread_{t-1})

Voor België is de autocorrelatie van die variabele slechts 0.40. Problem solved dus. Als onze spread zou stijgen van 3% naar 3.30%, dan zou de formule het volgende resultaat geven:

S_t = ln(0.033) - ln(0.03)=0.0953

Je ziet dat je dit ongeveer kan interpreteren als een percentuele verandering van 9.53%, al is het niet helemaal hetzelfde, maar het is goed om te weten dat het praktische hetzelfde is. Waarom dan logveranderingen in plaats van gewone percentuele veranderingen? Wel, dat rekent makkelijker. Als je vijf logveranderingen sommeert verkrijg je hetzelfde als de logverandering over vijf dagen. Bij gewone percentuele veranderingen is dat niet. Twee dagen een stijging van 2% is geen totale stijging van 4%. Ook zijn logveranderingen symmetrischer. Als de spread stijgt van 3% naar 3.3%, dan is dat +0.0953. Als ze daalt van 3.3% naar 3%, dan is dat -0.0953. Exact hetzelfde maar met een ander teken dus. Met gewone percentages heb je dat niet (respectievelijk +0.1000 en -0.0909). Verder moet je hier echt niet van wakker liggen, het verandert niets aan de analyse. Logveranderingen lossen dus het probleem van de hoge autocorrelatie op, maar toch kan je op basis van deze reeks en een beginwaarde de hele historiek van Belgische spreads herconstrueren: je gooit dus, op de eerste observatie na, geen informatie weg. Het verschil tussen de spreads zelf en de logveranderingen kan je zien op de grafiek hier beneden.

2

Je kan dit soort transformatie ook vergelijken met het berekenen van rendement op een aandelenprijs. De autocorrelatie van aandelenprijzen is zeer hoog, maar voor rendement is die zo goed als nul, terwijl de informatie voor beleggers hetzelfde blijft.

Testen van de correlaties

Eenmaal ik de logveranderingen voor alle spreads heb berekend, wil ik weten of onze correlatie of gemeenschappelijke beweging met andere landen gewijzigd is na de vorming van Di Rupo I. Daartoe zal ik het volgende lineaire regressiemodel schatten:

S_t^{BE} = \alpha + \beta S_t^X + \gamma BEGOV_t + \varphi S_t^X BEGOV_t + \varepsilon_t

Het model zal de logveranderingen van België (S_t^{BE}) verklaren met behulp van een gemiddelde (\alpha), de logveranderingen van een tweede land X (S_t^X) met coëfficiënt \beta, de vorming van Di Rupo I (BEGOV_t, een variabele gelijk aan 0 van 01/01/2011 tot 6/12/2011 en gelijk aan 1 vanaf 6/12/2011 tot 31/12/2012) met coëfficiënt \gamma en een interactie-effect tussen S_t^X en BEGOV_t (S_t^X BEGOV_t) met coëfficiënt \varphi. Het onverklaarde deel wordt geabsorbeerd door de foutenterm \varepsilon_t. In essentie is de interpretatie eenvoudig: \beta geeft de ‘correlatie’ tussen twee landen vóór Di Rupo I en \varphi geeft aan hoe deze verandert na de vorming van Di Rupo I. Immers, vóór de vorming van Di Rupo I is BEGOV_t gelijk aan 0, en erna gelijk aan 1.

Ervoor (BEGOV_t=0) krijgen we dus

S_t^{BE} = \alpha + \beta S_t^X + \varepsilon_t

En erna (BEGOV_t=1) krijgen we

S_t^{BE} = \alpha + \beta S_t^X + \gamma + \varphi S_t^X+ \varepsilon_t = (\alpha+\gamma) + (\beta+\varphi) S_t^X + \varepsilon_t

De invloed van S_t^X op S_t^{BE} is dus gelijk aan \beta vóór Di Rupo I en gelijk aan \beta+\varphi na de vorming van Di Rupo I. We willen dus onderzoeken of \varphi significant is, omdat we dan kunnen spreken van een significante wijziging in ‘correlaties’ vóór en na Di Rupo I, oftewel een breuk in de data. Trouwens, de coëfficiënt \gamma zal een wijziging van de gemiddelde spreadverandering in België opvangen, indien er al zo’n wijziging zou bestaan. M.a.w. deze parameter gaat een wijziging in \alpha opvangen na de vorming van Di Rupo I. Verder is deze parameter van geen belang voor de vraag die we willen beantwoorden. In alle modellen heb ik tevens de Belgische logverandering van een dag eerder (S_{t-1}^{BE}) opgenomen, omdat die nodig was om de autocorrelatie van de foutenterm \varepsilon_t op nul te krijgen en zo vertekening van de schattingen te elimineren. Wanneer ik België met Nederland wil vergelijken zal ik bijvoorbeeld het volgende model schatten:

S_t^{BE} = \alpha + \beta S_t^{NL} + \gamma BEGOV_t+ \varphi S_t^{NL} BEGOV_t+ \rho S_{t-1}^{BE} + \varepsilon_t

Voor de statistici: om de statistische significantie te beoordelen maak ik gebruik van Newey-West standaardfouten om te corrigeren voor heteroskedasticiteit en autocorrelatie in de foutenterm (dat is standard practice…). In de onderstaande tabel kunnen we de schattingen van \beta en \varphi vinden, alsook hun statistische significantie (*, ** en *** verwijzen respectievelijk naar significant met 90%, 95% en 99% betrouwbaarheid). Sterretjes staan voor significantie. We zijn in de economische wetenschap eigenlijk pas tevreden vanaf twee of meer sterretjes, om het sullig uit te drukken. Ook handig om te weten is dat ik in het geval van de regressie op Griekenland een extra variabele heb toegevoegd die gelijk is aan 1 op maandag 12 maart 2012 en 0 op alle andere datums. Dit omdat de Griekse spread over dat weekend daalde van 44.29% naar 16.84%. Die daling is zo gigantisch extreem en beïnvloedt de resultaten te sterk. Deze variabele zal die extreme observatie nu ‘opslorpen’, zodat ze verder weinig problemen veroorzaakt. Toch ook even snel opmerken dat de coëfficiënten \beta en \varphi strikt genomen geen correlatiecoëfficiënten zijn. Het zijn regressiecoëfficiënten, die je kan interpreteren als een associatie tussen twee variabelen. Interpreteer het gerust als een soort correlatie indien je niet vertrouwd bent met het verschil.

De resultaten

De tabel hieronder geeft de resultaten van onze analyse.

3

Ten eerste mogen we concluderen dat de coëfficient van logveranderingen van andere landen altijd significant en belangrijk is. Dat wil zeggen dat er een belangrijk verband bestaat tussen Belgische logveranderingen en die van andere landen en dat dit verband zeer waarschijnlijk niet toevallig geobserveerd wordt maar echt bestaat. Dat versterkt wederom het verhaal van de gemeenschappelijke achterliggende factor die alle spreads in de eurozone drijft. De coëfficiënt is vooral groot voor landen als Ierland en Spanje en wat lager voor landen als Finland of Nederland. Ten tweede mogen we concluderen dat deze coëfficiënten niet allemaal gewijzigd zijn na de vorming van Di Rupo I. Integendeel, de meeste zijn zelfs niet significant gewijzigd (d.w.z. dat wanneer je de schattingsfout in rekening brengt, de wijziging te kort bij nul ligt om met een grote betrouwbaarheid te kunnen spreken van een echt verschil). Enkel de coëfficienten voor Oostenrijk en Finland zijn significant gedaald zijn na de vorming van Di Rupo I (merk op dat dat slechts met 90% betrouwbaarheid is, waarvan een doorsnee statisticus niet zal juichen). Een daling van de correlatie met die landen past niet meteen in een ‘terug naar de kern’ verhaal. De coëfficiënt voor Frankrijk is dan weer significant gestegen. Dat past mogelijk wel binnen dat verhaal. Maar dan zou je ook verwachten dat de coëfficiënten voor andere landen zoals Nederland of Finland, die de laagste spread hebben in de eurozone en daarmee dus wel ‘kernlanden’ genoemd kunnen worden, gestegen zouden zijn. Al bij al lijkt er mij dus weinig redenen om te kunnen spreken van een robuuste breuk in de data en geen redenen om te kunnen spreken van een beweging naar de kernlanden toe.

Conclusie

Uit de bar-chart van Andreas blijkt dat de correlatie van onze rentevoet met die van Frankrijk, Oostenrijk, Nederland en Finland sterk gestegen zouden zijn na Di Rupo I. In deze analyse heb ik proberen aan te tonen, met behulp van een statistische analyse, dat dergelijke conclusie niet robuust is. Ik ben dus niet overtuigd van de ‘terug naar de kern’ hypothese, noch van een breuk in de data.

FYI: binnenkort komt er nog een blogpost waarin ik het specifieke effect van onze regeringsvorming op onze spreads verder zal bespreken. Zeker in de gaten houden, want dat wordt interessant. Ten slotte nog snel een grafiek van de spreads in de eurozone meegeven. Het ziet er gewoon mooi uit.

spreads

2 gedachten over “De regering en onze financieringskost: part II

  1. Bedankt Kurt, allemaal zeer interessant. Wat gebeurt er indien je de beschouwde periode inkort tot bijvoorbeeld de twee maanden voor de regeringsvorming en de twee maanden nadien? Ik veronderstel dat de kleinere steekproef de robustheid van de resultaten niet ten goede komt, maar anderzijds zou ik puur intuïtief denken dat met een kortere periode het effect van de regeringsvorming minder ‘verwatert’ door andere gebeurtenissen…

  2. Dag Henk, bedankt. Ik heb eens snel even de analyse overgedaan voor een periode van 3 oktober 2011 (2 maanden voor Di Rupo) tot 31 januari 2012 (2 maanden na Di Rupo).

    – Oostenrijk: beta van 0.62*** en gamma van 0.01
    – Finland: beta van 0.50*** en gamma van -0.57***
    – Frankrijk: beta van 0.47*** en gamma van 0.21**
    – Griekenland: beta van 0.28 en gamma van 0.52
    – Ierland: beta van 0.94*** en gamma van -0.90**
    – Italië: beta van 0.77*** en gamma van 0.05
    – Nederland: beta van 0.42*** en gamma van -0.31**
    – Portugal: beta van 0.44 en gamma van -0.37
    – Spanje: beta van 0.95*** en gamma van -0.27

    Voor de landen Oostenrijk, Griekenland, Italië, Portugal en Spanje valt er dus geen significante wijziging na Di Rupo. De correlatie met Finland daalt significant (zelfs van positief naar negatief), die met Frankrijk stijgt significant maar niet zo sterk, die met Ierland daalt zeer sterk en die met Nederland daalt ook significant.

    Opnieuw dus weinig redenen om aan te nemen dat België opeens richting de kernlanden zou bewegen. Onze spreads gaan immers minder samenbewegen met Finland en Nederland. Voor sommige landen kunnen we héél misschien spreken van een breuk, maar zoals ik al zei kan dat evengoed aan de andere landen liggen i.p.v. aan België. Dat is zelfs vrij waarschijnlijk, want als het aan België lag dan zou ik vermoeden dat alle correlaties zouden wijzigen en dat er inderdaad een soort patroon richting een bepaalde groep landen zou bestaan.

Geef een reactie

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit / Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit / Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit / Bijwerken )

Google+ photo

Je reageert onder je Google+ account. Log uit / Bijwerken )

Verbinden met %s