Waarom daalt de prijs van een obligatie als de rente stijgt?

Onlangs zag ik een heel mooi stukje Reyers Laat, waar Pascal Paepen een beetje uitleg kwam geven over financieel analfabetisme. Ik was zeer onder de indruk van zijn betoog, vooral omdat hij een paar bijzonder sterke conclusies trok:

  • We sparen meer dan 247 miljard euro, doch kennen weinig mensen het verschil tussen de basisrente en de getrouwheidspremie.
  • Obligaties zijn niet risicoloos.
  • Iedereen hoort wat meer af te weten van “economie”.
  • Mensen zijn zich niet meer bewust van risico’s.
  • Banken nemen risico en ook spaarbanken kunnen failliet gaan.
  • Als je meer rendement krijgt, neem je meer risico.

Al bij al zijn dit allemaal uitstekende observaties. Het laatste punt is zo’n punt waarop ik altijd probeer te hameren als mensen mij iets vragen over de financiële markten. Dan is dat het beste advies wat je kan geven en het is nog gratis ook. Als een product meer rendement biedt, dan hangt er meer risico aan vast. En als je dat risico niet kunt zien, dan moet je beter kijken. Omgekeerd is het niet altijd het geval: als een product een lager rendement biedt, hangt er niet altijd een lager risico aan vast. Het kan namelijk zijn dat banken of fondsbeheerders te hoge kosten aanrekenen waardoor je rendement, ondanks het risico, lager zal zijn dan normaal. Zijn punt over spaarbanken die ook failliet kunnen gaan is natuurlijk ook uitstekend. Het is een illusie om te denken dat ze niet failliet kunnen gaan en dus gerelateerd aan punt 4: mensen zijn zich niet meer goed bewust van risico’s. Kijk maar naar de savings & loans crisis in de VS. Wat banken nodig hebben om minder risicovol te worden, is meer kapitaal! Dat iedereen wat meer hoort af te weten van economie is logisch, het is immers voor hun eigen goed. Er zijn mensen die 20.000 euro in Fortis gestoken hebben en nu alles kwijt zijn. Een simpel boek over beleggen, of zelfs gezond boerenverstand, had hen ook een belangrijke les meegegeven: leg niet alle eieren in één mand. Nog genoeg te leren dus.

In het clipje haalt men ook een vraag aan:

Een stijging van de langetermijnrente…
A) … doet vooral de prijzen van langlopende obligaties stijgen.

B) … doet vooral de prijzen van kortlopende obligaties stijgen.
C) … doet vooral de prijzen van langlopende obligaties dalen.
D) … doet vooral de prijzen van kortlopende obligaties dalen.

Bruno Tobback geeft intuïtief het juiste antwoord. Hij weet, zoals hij hoort te weten, dat prijzen dalen als rentevoeten stijgen. En intuïtief voelt hij aan dat de langetermijnrente vooral met langetermijn obligaties te maken heeft. Goed geredeneerd dus. Maar waarom is dat juist? Ik zal het hier uitleggen en daardoor hopelijk een héél klein steentje bijdragen aan het verbeteren van de financiële kennis. Ik ga een intuïtief antwoord geven, maar ook een wiskundig antwoord.

Waarom daalt (stijgt) de prijs van een obligatie wanneer de rentevoeten stijgen (dalen)?

Eerst wat achtergrond. Een obligatie is, net zoals een aandeel, een effect dat je kan kopen en verkopen op de financiële markten. Het verschil met aandelen is dat er iets meer zekerheid is omtrent de toekomstige kasstromen die uit zo’n obligatie voortvloeien. Bij aandelen zijn dat onzekere dividenden, bij obligaties zijn dat in zekere zin zekere couponbetalingen. Al mag je nooit vergeten dat die betalingen nooit 100% zeker zijn: als het bedrijf of de overheid die de coupons moet betalen failliet gaat, krijg je geen coupons meer. Als je een obligatie koopt krijg je doorgaans een hele periode coupons uitgekeerd, en op het einde krijg je je volledige inleg terug. Zo zijn althans de meeste obligaties gestructureerd.

1) De intuïtieve benadering

Ik ga beginnen met een intuïtieve oplossing van het probleem. Stel je koopt vandaag een obligatie voor de prijs van 1000 euro. Het is een obligatie die je tien jaar lang recht geeft op een coupon van 2%. Je krijgt dus negen jaar lang 20 euro coupon en in het tiende jaar 1020 euro (coupon + initieel bedrag). Stel nu dat morgen de langetermijnrente stijgt. Waarom daalt de prijs van onze obligatie? Wel, als de langetermijnrente stijgt, dan wil dat zeggen dat wanneer iemand nieuwe obligaties wil uitgeven, hij een hoger rendement zal moeten bieden aan potentiële kopers. Die willen uiteraard vergoed worden aan de nieuwe, hogere rente. Dat kan bijvoorbeeld door een hogere coupon aan te bieden, bijv. 3%. Stel nu dat jij ook 3% coupon wilt. Je kan altijd je obligatie met 2% coupon verkopen en beleggen in de nieuwe obligatie met 3% coupon. Maar gaan mensen je nog steeds 1000 euro geven voor uw obligatie met 2% coupon? Natuurlijk niet, ze geven minder, want voor 1000 euro kunnen ze nu óók een obligatie krijgen met een coupon van 3%. Je zal dus minder moeten vragen voor uw obligatie, wil je kopers vinden, vandaar een daling van de prijs. Je kan het ook omgekeerd zien: als rentevoeten dalen, dan worden de nieuwe obligaties minder interessant t.o.v. jouw obligatie. Ze bieden immers een lager rendement. Vandaar dat jouw obligatie dan in waarde stijgt.

En nu moeten we nog bekijken waarom de langetermijnrente vooral gelinkt is aan langlopende obligaties. Je kan een rente eigenlijk zien als een soort van waarderingsmechanisme. De rente kan je gebruiken om te zien hoeveel waarde je vandaag kan hechten aan toekomstige ontvangsten. Een langetermijnrente is de waarde die men hecht aan ontvangsten die nog lang op zich laten wachten, en een kortetermijnrente is de waarde die men hecht aan de ontvangsten die niet meer zo lang op zich laten wachten. De obligatie hierboven is duidelijk langlopend, want pas na 10 jaar krijg je het grote bedrag 1020 terug. De tussentijdse coupons zijn een pak lager. De waarde van de obligatie hangt dus vooral af van een groot bedrag dat je pas binnen 10 jaar zult ontvangen. En zo’n bedrag ver in de toekomst kan je, zoals ik zei, waarderen door te kijken naar de langetermijnrente. Als de langetermijnrente verandert, zijn het dus vooral kasstromen in de verre toekomst die van waarde zullen veranderen. Vandaar dat de langetermijnrente vooral een impact heeft op langlopende obligaties: dat zijn immers de effecten met ontvangsten die nog lang op zich laten wachten.

2) De wiskundige benadering

De prijs van eender welk effect kan je altijd uitdrukken als de huidige waarde van alle toekomstige kasstromen die uit dat product voortvloeien. Met huidige waarde verwijs ik naar het feit dat 1 euro in de toekomst niet hetzelfde is als 1 euro vandaag. Als je immers 1 euro spaart of investeert, dan heb je in de toekomst wellicht meer dan 1 euro. Een voorbeeldje met een rente van 2%. Als je volgend jaar 1 euro wil hebben, moet je vandaag 0.98 euro sparen, want 0.98 x 1.02 = 1 euro en ook 1 euro / 1.02 = 0.98 euro. 1 euro volgend jaar is vandaag dus 0.98 euro waard. Er speelt dus een tijdseffect en de rente wordt gebruikt om dat tijdseffect in rekening te brengen. De formule die we gebruiken om een waarde te plakken op obligaties is als volgt:

P_0 = \frac{C_{1}}{(1+R_{1})^1} + \frac{C_{2}}{(1+R_{2})^2} + \frac{C_{3}}{(1+R_{3})^3} + ... + \frac{F+C_{T}}{(1+R_{T})^T}

De prijs van een obligatie vandaag P_0 is dus de som van alle toekomstige coupons C_1, C_2, ..., C_T en het bedrag van de obligatie F, waarbij iedere kasstroom terug gerekend wordt naar vandaag door gebruik te maken van de termijnspecifieke rentevoeten R_1, R_2, ...,R_T. We verwijzen met o.a. R_1 naar een kortetermijnrente en met R_{10} o.a. naar een langetermijnrente. Je ziet aan de formule al dat wanneer één of meerdere rentevoeten stijgen, de noemer in de breuk zal stijgen, waardoor de totale uitkomst zal dalen. Bijgevolg zien we waarom dat prijzen dalen als rentevoeten stijgen, en waarom prijzen stijgen als rentevoeten dalen. Bovendien zie je ook meteen waarom de langetermijn rente vooral een invloed heeft op langlopende obligaties. Stel je hebt twee obligaties A en B met een initieel bedrag van 100 euro en 2% coupon. A loopt volgend jaar af en B binnen vijf jaar. Hun prijzen zijn respectievelijk:

P_0^A = \frac{102}{(1+R_1)^1}

P_0^B = \frac{2}{(1+R_{1})^1}+\frac{2}{(1+R_{2})^2}+\frac{2}{(1+R_{3})^3}+\frac{2}{(1+R_{4})^4}+\frac{102}{(1+R_{5})^5}

Stel nu dat R_5 zou stijgen, dan zie je dat dit enkel een impact heeft op P_0^B maar niet op P_0^A, want in de formule voor P_0^A zit R_5 niet eens verwerkt, R_5 is daar niet relevant. Een vijfjaarsrente is nu niet meteen een langetermijnrente, maar ik kon ook moeilijk een hele lange formule gaan neertypen. Je ziet nu tenminste hoe het werkt…

Bij deze dus het antwoord op de vraag.

6 gedachten over “Waarom daalt de prijs van een obligatie als de rente stijgt?

  1. Een nieuwe poging:

    De lange rente gebruik je om een waarde te plakken op lange termijn ontvangsten. De korte rente gebruik je om een waarde te plakken op korte termijn ontvangsten. Een langlopende obligatie is eigenlijk een paar jaar peanuts ontvangen (de coupon) en helemaal op het einde de übersom (coupon + het initiële bedrag). Aangezien dat initiële bedrag het grootste deel van alle ontvangsten van zo’n langlopende obligatie uitmaken, en die ontvangst pas helemaal in de verre toekomst ontvangen wordt, zal de prijs van zo’n langlopende obligatie dus vooral afhangen van die grote ontvangst in de toekomst. En laat het nu net de lange rente zijn die op zo’n ontvangst een waarde plakt.

    1) De langetermijn rente bepaalt de waarde van ontvangsten in de verre verre toekomst.
    2) Ontvangsten in de verre toekomst maken, per definitie, het gros van alle ontvangsten van een langlopende obligatie uit.
    3) De langlopende obligatie hangt dus vooral af van die grote ontvangst in de verre toekomst.
    4) Combineer nu 1 en 3 => langetermijn rente bepaalt vooral prijs langetermijn obligaties

  2. Pingback: Geldcreatie | De blog van Kurt

  3. Pingback: De ECB verlaagt de rente: waarom? | De blog van Kurt

  4. Pingback: Helicoptergeld | De blog van Kurt

Geef een reactie

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit / Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit / Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit / Bijwerken )

Google+ photo

Je reageert onder je Google+ account. Log uit / Bijwerken )

Verbinden met %s